Раз начал решать задачи  продолжу. Эти задачи простые довольно и их-то надо было школьникам обязательно решить.

11.5. Докажите, что для любого натурального n выполнено неравенство   (n – 1)^{n+1}(n + 1)^{n-1} < n^{2n}.

Решение:

Разделим исходное неравенство на . Получим цепочку преобразований:

 ’             ’         °

Последнее неравенство -- уже очевидно, так как слева каждый сомножитель меньше единицы.

 

Понравилось? Расскажите друзьям:
Общайтесь со мной:

Комментарии (10)

  1. Надо же, только что нашла для своего ученика сайт филолога, а тут, удача, и математика :)

  2. Я очень восхищен вашим энтузиазмом. Думаю, что каждый будет пользоваться вашим примером. И думаю, что каждый посетитель возьмет для себя самое лучшее, что только можно взять от вас. Желаю вам успехов. Спасибо. Прошу тоже комментировать мои статьи и ретвитеть . Буду очень вам благодарен!

  3. Да, математика не мой конек, я ее не очень понимаю, помогает мама постоянно, но теперь зная ваш сайт, буду заходить за консультацией. Спасибо Удачи.!

  4. Полгода назад меня выгнали из ин-физа за невозможность осилить матфизику. :) Перевелся в более спокойное место, но уже на контракт. Крепко засел за сайт, чтобы поскорее начать самостоятельно гасить все оплаты.

    С математикой у меня все очень плохо с детства. От относительно простых задач сразу начинает болеть голова и появляться апатия. Под другое у меня мозги заточены, видимо.

    • admin:

      Мой сын заканчивает филологический ВУЗ, он не разбирается в математике. Я считаю его очень умным. И, похоже, гуманитарные науки дают направление в развитии наук.

  5. Я не знаю как написать решение,а если её решить по другому.Выделить дробь,где (n-1) и
    (n+1) и она меньше 1.Остаётся степень с основанием “n” в квадратье минус 1 в степени “n”.Сравнить две степени с показателями “n”.Степень слева уже меньше,так как основание меньше на единицу.И ещё там множитель меньше единицы.С уважением Виталий.

    • admin:

      Виталий, я не люблю возвращаться к решенной задаче, тем более простой. Но мне нравится, что Вы интересуетесь олимпиадными задачами. Мне очень жаль, что уровень знаний большинства нынешних школьников очень и очень низок. Я пытаюсь показать детям, что нет ничего проще ЕГЭ и всяких тестов, что олимпиадные задачи решаемы, есть и весьма простые и т.д. и т.п. Но все задачи же не выложишь, вот и пока не буду выставлять решения до февраля.

  6. Есть мнение,что из филолога воспитать технаря проще,а вот технаря филологом сделать очень сложно.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>